Bilangan
biner adalah bilangan yang memiliki basis 2. Anggota bilangan biner antara lain 0 dan 1. ( r = 2 ). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut
1010012, 10012, 10102, dll.
Operasi Aritmetika pada
Bilangan Oktal
a. Penjumlahan
Dasar
penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 ~> dengan
carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus
dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1
contoh :
(A) (B)
1111 + 10100
= 100011
atau dengan
langkah :
(A) (B)
1 + 0 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan carry of 1
1 + 1 + 1 =
0
1 + 1 = 0 dengan carry of 1
Hasil = 100011
b. Pengurangan
Bilangan biner
dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar
pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 = 1 ~> dengan
borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
(A) (B)
11101 - 1011 =
10010
atau dengan
langkah :
(A) (B)
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 dengan borrow of 1
1 – 0 – 1 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
Hasil = 10010
c. Perkalian
Dilakukan sama
dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner
adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh :
Desimal
|
Biner
|
14
12 x
28
14
+
168
|
1110
1100 x
0000
0000
1110
1110 +
10101000
|
d. Pembagian
Pembagian
biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian
biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Desimal
|
Biner
|
5 /
125 \ 25
10 -
25
25 -
0
|
101 / 1111101 \ 11001
101 -
101
101 -
0101
101 -
0
|
2. Bilangan Oktal
Sistem
bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka,
yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system bilangan
octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh :
12(8) = …… (10)
2
x 8 0 = 2
1 x 8 1 = 8
10
Jadi 10 (10)
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a. Penjumlahan
Langkah-langkah
penjumlahan octal :
-
tambahkan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari
hasil octal
-
kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri
dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan
kolom selanjutnya.
Contoh :
Desimal
|
Oktal
|
21
87 +
108
|
25
127 +
154
5 10 + 7 10 = 12 10 =
14 8
2 10 + 2 10
+ 1 10 = 5 10
= 5 8
1 10 = 1 10 =
1 8
|
b. Pengurangan
Pengurangan
Oktal dapat dilaukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh
:
Desimal
|
Oktal
|
108
87 -
21
|
154
127 -
25
4 8 - 7 8 + 8 8 (borrow of) = 5 8
 5 8 - 2 8 - 1 8 = 2 8
1 8 - 1 8 =
0 8
|
c. Perkalian
Langkah
– langkah :
-
kalikan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari
hasil octal
-
kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2
digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil
perkalian kolom selanjutnya.
Contoh
:
Desimal
|
Oktal
|
14
12 x
28
14 +
168
|
16
14 x
70
4 10
x 6 10 = 24 10 = 30 8
4 10
x 1 10 + 3 10 = 7 10 = 7 8
16
14 x
70
16
1 10
x 6 10 = 6 10 = 6 8
1 10
x 1 10 = 1 10 = 1 8
16
14 x
70
16 +
250
7 10 + 6 10 = 13 10 = 15 8
1 10 + 1 10 = 2 10 = 2 8
|
d. Pembagian
Desimal
|
Oktal
|
12 / 168
\ 14
12 -
48
48 –
0
|
14 / 250 \ 16
14 - 14 8 x 1 8
= 14 8
110
110 - 14 8 x 6 8 =
4 8 x 6 8 = 30 8
0 1 8
x 6 8 = 6 8
+
110 8
|
3. Bilangan Hexadesimal
Sistem
bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka,
yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F
Dimana A = 10,
B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15
Position value
system bilangan octal adalah perpangkatan dari
nilai 16.
Contoh :
C7(16)
= …… (10)
7
x 16 0 = 7
C
x 16 1 = 192
199
Jadi 199 (10)
Operasi
Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal
a. Penjumlahan
Penjumlahan
bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan
octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah-langkah
penjumlahan hexadesimal :
-
tambahkan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke hexadesimal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil
hexadesimal
-
kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri
dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan
kolom selanjutnya.
Contoh
:
Desimal
|
hexadesimal
|
2989
1073
+
4062
|
BAD
431
+
FDE
D 16 + 1 16 = 13 10 + 110 = 14 10 = E 16
A 16 + 3 16 = 10 10 + 3 10 = 13 10 =D 16
B16 + 4 16 = 1110 + 4 10
= 15 10 = F 16
|
b. Pengurangan
Pengurangan
bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan
desimal.
Contoh
:
Desimal
|
hexadesimal
|
4833
1575 -
3258
|
12E1
627 -
CBA
16 10 (pinjam) + 1 10 - 710 = 10 10 = A 16
14 10 - 7 10 - - 1 10 (dipinjam) = 11 10 =B 16
1610 (pinjam) + 2 10 - 610 = 12 10 = C 16
1 10 – 1 10
(dipinjam) 0 10 = 0 16
|
c. Perkalian
Langkah
– langkah :
-
kalikan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari
hasil octal
-
kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2
digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil
perkalian kolom selanjutnya.
Contoh
:
Desimal
|
Hexadesimal
|
172
27 x
1204
344 +
4644
|
AC
1B x
764
C 16
x B 16 =12 10
x 1110= 84 16
A16 x
B16 +816 = 1010 x 1110+810=7616
AC
1B x
764
AC
C16
x 116 = 1210 x 110 =1210=C16
A16
x 116 = 1010 x110 =1010=A 16
AC
1B x
764
AC +
1224
616 + C16 = 610 + 1210 = 1810
=12 16
716+A16
+116 = 710 x 1010 + 110=1810
= 1216
|
D. Pembagian
Contoh
:
Desimal
|
hexadesimal
|
27 / 4646
\ 172
27-
194
189 –
54
54 –
0
|
1B / 1214 \ AC
10E -
<~ 1B16xA16 = 2710x1010=27010=
10E16
144
144-
<~ 1B 16 x C16
= 2710 x 10 10 = 3240 10
0 =14416
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar